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結空間

基本情報

所在地
〒584-0093
大阪府富田林市本町13-1
TEL / FAX
0721-25-5132
e-MAIL
URL
業種
教育団体
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近鉄長野線 富田林西口 540m
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連結空間
位相幾何学や関連する数学の分野において、連 結空間 (れんけつくうかん、英: connected space)とは、2つ以上の互いに素な空でない開部分集合の和集合として表すことのできない位相 空間 のことである。 空間 の連結性は主要な位相的性質のひとつであり、位相 空間 の区別をつけることに利用できる。より強い意味での連結性として、弧状連結
単連結空間
位相幾何学における単連 結空間 (たんれんけつくうかん、英: simply connected space)とは、任意のループを連続的に1点に収縮できるような弧状連 結空間 のことである。 ある弧状連 結空間 の基本群が、単位元のみを要素として持つ自明な群であるとき、その 空間
局所連結空間
の連結部分集合ははるかに複雑であると証明された。実際、任意のコンパクトハウスドルフ 空間 は局所コンパクトであるが、連 結空間 - ユークリッド平面の連結部分集合でさえ - 局所連結とは限らない(下記参照)。 これは20世紀前半に研究の豊かな脈に導き、トポロジストは局所連 結空間 の概念の微妙で複雑なバリエーションを研究した(例として
完全不連結空間
位相 空間 論やそれに関わる分野において、完全不連 結空間 (totally disconnected space) は非自明な連結部分集合を持たないという意味で最も不連結な位相 空間 である。すべての位相 空間 において空集合と1点集合は連結である。完全不連 結空間 においてはこれらしか連結部分集合がない。
ケルビン・ストークスの定理
が取れる(即ち、[SC0] to [SC3]をみたすHがとれる) ような連 結空間 のことを、単連 結空間 という。正確な定義は以下の通り。 Definition 2-2 (単連 結空間 ). M ⊆ Rnを、連 結空間 とする。 M が単連結であるとは、 任意の連続なループc : [0, 1] → Mに対し、以下を充たすような
空関数
。しかし場合によっては空関数を定数関数の一種と考えない方がよく、値域を用いた定義が望ましい場合もある。これは、1を素数に含めないとか、空の位相 空間 を連 結空間 に含めないとか、自明群を単純群に含めないといったことと同列の考え方である。 空関数は単射であり、とくに終域 A も空集合のときは全単射である。
0次元
ものを持つとき、(ルベーグ被覆次元に関して)零次元であるという。応用上現れる 空間 のほとんどで(より具体的には、可分かつ距離化可能ならば)この二つの意味の「零次元」は一致する。 ハウスドルフ局所コンパクト 空間 が零次元であるための必要十分条件は、それが完全不連結であることである。 完全不連 結空間 世界線
局所単連結空間
数学において、局所単連 結空間 (locally simply connected space) は単連結集合の基底をもつ位相 空間 である。すべての局所単連 結空間 はまた局所弧状連結 (locally path-connected) かつ局所連結 (locally connected) でもある。
完全性 (曖昧さ回避)
二項関係が完全であるとは、任意の二元が関係を持つ(比較可能である)ことを言う。特に完全な順序関係は線型順序または全順序と呼ばれる。 完全不連 結空間 : 位相 空間 論において、不連結な 空間 に対し、任意の一点がその連結成分を成すとき、その 空間 は(完)全不連結であるという。 completeness 完全生成系:
ポアンカレ・ベンディクソンの定理
ポアンカレ・ベンディクソンの定理は次のような事を示している。二次元平面上の連続力学系に於いて任意の状態 空間 におけるコンパクト部分集合にとどまる軌道は 固定点、周期軌道、有限個の固定点からなる連 結空間 のいずれかである。 together with homoclinic and heteroclinic

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